Monthly Archives: January 2011

Transformações Diferenciáveis

Vamos considerar uma função . Tomemos . Dizemos que tem derivada em se e somente se é linear e Isso diz que, até certo ponto, o gráfico de é aproximável pelo de . Assim, se é uma tranformação linear, em … Continue reading

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Álgebra Linear

Novamente, usaremos às vezes uma notação não-padrão. Seja um corpo. Suponhamos que e são -espaços vetoriais de dimensão finita, e . Sejam e bases para e para , com vetores e . Vamos estudar as transformações lineares , escrevendo, para … Continue reading

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Revisiting: injetividade e sobrejetividade

Antes disto, sugiro ver algumas convenções sobre funções. O que segue são caracterizações diferentes de injetividade e sobrejetividade, que fazem surgir uma inesperada simetria. Monomorfismos entre conjuntos: suponha . Afirmo que é injetiva se e somente se, para todo , … Continue reading

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Observações Aleatórias

O Tao sugere isolar casos simples de argumentos para entender como eles funcionam. Então ok, aqui tem algo profundamente simples (e de fato idiota), que se usa para ver que toda sequência que converge na norma possui uma subsequência que … Continue reading

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Espaços Topológicos

é fechado para uniões se e somente se para todo e para toda função , é um espaço topológico se e somente se é uma função cujo domínio contém e e é fechado para uniões e . [obs.: as vagas … Continue reading

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Lembretes

* Quando eu me interessar pela geometria do Universo segundo a teoria das cordas, ver o livro Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians. * Tentar formalizar e demonstrar a seguinte conjectura: uma superfície diferenciável é de classe se … Continue reading

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Produtos Cartesianos

significa que é uma função de domínio cuja imagem está contida em . Também escreveremos . Nesse espírito, abrevia . Se isso ocorrer, podemos montar uma função que toma um objeto, opera segundo e então opera segundo . Assim, . … Continue reading

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